Si tienes espacio y tiempo para reaccionar, muchos accidentes podrás evitar

Hola soy la mtra. Martha Varela y les voy a mostrar un ejemplo de evaluación socioformativa en el tema de funciones cuadráticas a partir del planteamiento de un estudio de caso como una forma de retroalimentar a los alumnos y mejorar sus resultados de los aprendizajes esperados. Espero les sea de utilidad.

El estudio de caso se aplicó en la Telesecundaria Lázaro Cárdenas”, clave 29DTV0048U, ubicada en la comunidad de San Antonio Acuamanala de Miguel Hidalgo Tlaxcala, que cuenta con 6 500 habitantes aproximadamente y se caracteriza por ser una comunidad semi urbana.

Con respecto a las características generales de los alumnos: Pertenecen al tercer grado grupo “A”, cuentan con un nivel socioeconómico medio y bajo. En cuanto a su nivel de aprendizaje el 45% presenta rezago educativo debido a la pandemia (con base al diagnóstico aplicado) y presentan dificultad de aprendizaje autónomo, razón por la cual se eligió este tema y porque existen varias aplicaciones de las funciones cuadráticas en la vida cotidiana.

Estas funciones pueden ser usadas para modelar situaciones que siguen una trayectoria parabólica. También pueden ser usadas para calcular áreas de lotes, cajas, cuartos y calcular un área óptima. Las funciones cuadráticas incluso pueden ser útiles para determinar las ganancias de un producto o formular la velocidad de un objeto como es el siguiente caso:

EJE 2: INSTRUCCIONES

Inicio (Para empezar):

Sesión 1:

1. Lee el estudio de caso hasta comprender correctamente.

2. Responde las preguntas solicitadas.

Desarrollo (Manos a la obra):

1. Trabaja en parejas. Responde las preguntas, las cuales tienen diferente nivel de reto, a partir de la información proporcionada en la tabla.

2. Responde cada pregunta describiendo el proceso seguido para hallar la solución.

3. Marca la gráfica que muestra los resultados anteriores y argumenta tu elección.

4. En grupo y con apoyo del maestro comenten y respondan.

Sesión 2:

5. Trabaja en parejas y responde las preguntas a partir de la gráfica que elegiste y elige la ecuación que modela la situación.

6. Utiliza la expresión algebraica anterior para completar la tabla.

7. Elabora la gráfica con los datos de la tabla anterior.

8. En grupo y con apoyo del maestro comparen sus respuestas de las actividades anteriores.

9. Responde las preguntas a partir de la gráfica y completa la tabla.

10. Con la tabla anterior, responde las preguntas.

Sesión 3:

11. Trabaja en parejas: Observa el cartel y responde correctamente las preguntas.

12. Calcula la distancia de seguridad, completando la tabla y respondiendo las preguntas.

13. Ana, Ramón y Sofía comparan las expresiones algebraicas que representan la función distancia de seguridad respecto a la velocidad del vehículo. Determina quién tiene razón.

14. En grupo y con apoyo del maestro, comparen las expresiones algebraicas que obtuvieron y respondan las preguntas.

15. Utilicen los datos de la tabla del punto 12 y realiza la gráfica.

Sesión 4:

16. Trabajen en pareja. Utilicen la función para completar la tabla.

17. Realiza la gráfica de acuerdo a la función dada

18. Compara la gráfica anterior con la obtenida en la sesión 3.

Cierre (Para terminar):

Sesión 5:

19. En equipo, escriban una expresión algebraica que represente la función de distancia de seguridad respecto a la velocidad cuando se responde una llamada en el teléfono celular y otra para cuando se escribe un mensaje de texto.

20. Grafique las dos funciones junto con la actividad 2 de la sesión 4

21. En grupo y con apoyo del maestro comparen las gráficas.

22. Observen el recurso audiovisual distancia de seguridad para analizar porqué las condiciones del clima, las distracciones del conductor modifican la función distancia de seguridad. https://www.youtube.com/watch?v=OmizJExEay0

23. Usen el recurso informático Análisis de gráficas y expresiones algebraicas de funciones cuadráticas, para aplicar las funciones en la solución de problemas.

https://www.youtube.com/watch?v=EBDbs_8b0pU

EJE 3. Caso

Actualmente, los teléfonos celulares forman parte de nuestra vida; han pasado de ser un medio de comunicación a convertirse en herramienta de trabajo, estudio, navegación y entretenimiento, según datos de la “Encuesta nacional sobre disponibilidad y uso de tecnologías de la información en los hogares” (ENDUTH) 2018 del INEGI, en México, más de 83 millones de personas contaban con algún teléfono celular en ese año. De éstas, casi 50 millones tenían un teléfono inteligente (smart fone). Estas cifras han ido en aumento año con año y cada vez más gente tiene acceso a este tipo de dispositivos electrónicos. ¿Para qué usan tú o tus familiares los teléfonos celulares?.

El uso de estos dispositivos también ha traído algunas consecuencias negativas: por ejemplo, el aumento en el número de accidentes vehiculares por distracciones causadas por el uso del teléfono mientras se conduce. 

EJE 4: PREGUNTAS

1. ¿Conocen a alguien que use el celular mientras maneja?

Nivel de dominio: Preformal (muy bajo)

2. ¿Alguna vez has visto a algún chofer del transporte público utilizar su teléfono para hablar o mandar mensajes mientras conduce?

Nivel de dominio: Preformal (muy bajo)

3. ¿Cuántos accidentes crees que ocurran en tu localidad o en las carreteras por esta causa?

Argumenta tu respuesta

Nivel de dominio: Receptivo (bajo)

4. ¿De qué manera piensas que ha variado el número de accidentes vehiculares por el uso del teléfono celular al conducir?

Nivel de dominio: receptivo (bajo)

5. ¿Cómo se podría representar esta situación para analizarla?

Argumenta tu respuesta

Estratégico (alto)

Sesión 1: Los teléfonos celulares

6. Un organismo internacional realizó un estudio, en 2015, sobre el aumento anual de la cantidad de teléfonos celulares que hay por cada 100 personas en el mundo, tomando como base los datos del periodo de 2000 a 2014. En la siguiente tabla se registran algunos de los resultados obtenidos.

a) ¿Cuántos teléfonos celulares más hubo por cada 100 habitantes en el segundo año respecto al primer año de estudio? ___________________.

b) ¿Y cuántos más hubo en el sexto año respecto al quinto? __________________.

c) (Pregunta 6) Si se considera el aumento de celulares que hay año con año, anoten las cantidades aproximadas para los años 2007 y 2009. Expliquen su razonamiento para calcular el número de teléfonos que había por cada 100 personas en esos años.

Argumenta tu respuesta

Nivel de dominio autónomo

d) ¿Qué significa que haya 62.5 celulares por cada 100 personas en el año 2014? _______________________________________________.

e) Considerando lo anterior, ¿cuántos habría en 2014 en una población de 30 millones de habitantes? _____________________________________.

7. Marquen con una X la gráfica que muestra los resultados del estudio anterior y argumenten su elección.

Respuesta

Nivel de dominio resolutivo

Anoten sus argumentos de su elección ___________________________________

____________________________________________________________________.

En grupo y con apoyo de su maestro ¿cuál de las 2 gráficas corresponde mejor con los datos del estudio y sus argumentos?

SESIÓN 2: ¿Cuántos teléfonos celulares habrá?

De acuerdo con el patrón de la gráfica que seleccionaron en la sesión anterior, ¿en qué año el estudio proyecta que habrá 90 celulares por cada 100 habitantes? ___________________________________________________.

En qué año habrá, según el estudio, un celular por cada habitante? ____________.

Respuesta

Nivel de dominio autónomo

Una de las siguientes expresiones algebraicas modela la situación. Márquenla con una y argumenten por qué. Consideren que x representa cada uno de los años que duró el estudio, y que y es la cantidad de teléfonos celulares por cada 100 habitantes en cada año.

 a) y = 2x + 1.7           b)  y = 0.2 x2 + x + 2.5                                 c)  y =x2/2 + 2.5

Utilicen la expresión algebraica que eligieron para completar la siguiente tabla:

Respuesta

Nivel de dominio resolutivo

11. Con los datos de la tabla de arriba y los datos de la tabla de la tabla anterior, elaboren la gráfica para modelar el estudio.

Respuesta

Nivel de dominio resolutivo

12. En grupo y con el maestro. Analicen las diferentes representaciones de la misma función: cómo se corresponde la gráfica con los valores de la tabla y con la expresión algebraica?. ____________________________________________.

c. En qué año habrá, según el segundo estudio, un celular por cada habitante de Europa? ____________

d. Comparen ambas gráficas. ¿Cuál de las dos crece más rápido en los primeros años del estudio? ______________¿Cuáles son las principales diferencias entre ambos estudios? ________________________________

____________________________________________________________.

e. Por qué creen que hay tanta diferencia respecto al estudio mundial? _________________________________________________________

_____________________________________________________________

f. Si las tendencias siguieran igual, qué valores aproximados tendrían ambos estudios en el año 2025?. ________________________.cuál sería el significado de estos resultados en la realidad? ________________________

__________________________________________________________.

SESIÓN 3: La distancia de frenado al conducir

1. Trabajen en pareja. En el Reglamento de tránsito en carreteras y puentes de jurisdicción federal de México, y en el Manual del conductor publicados por la Secretaría de Seguridad y Protección Ciudadana se establece que: El conductor de un vehículo debe respetar las normas de circulación y conservar, respecto del que va adelante, la distancia de seguridad que le garantice su detención oportuna y así evitar accidentes. Pero,

¿Cómo se puede calcular esta distancia de seguridad?

Argumenta tu respuesta

Nivel de dominio resolutivo

a) Comenten cómo influye la velocidad del vehículo y la distancia que debe recorrer para detenerse después de comenzar a frenar.

b) Cuándo van en bicicleta o corriendo, si van más rápido, ¿les cuesta más trabajo detenerse? Discutan por qué creen que sucede esto.

Argumenta tu respuesta

Nivel de dominio autónomo

2. El cartel vial anterior ayuda a los conductores a calcular la distancia de seguridad entre un automóvil y el que se encuentra enfrente para frenar sin ocasionar un accidente; para ello se considera el tiempo de reacción del conductor, desde el instante en que reconoce el evento que lo pone en riesgo, hasta el momento en que logra detener el coche por completo.

a. Un vehículo avanza a 80km/h. según la información del cartel, ¿qué distancia debe mantener este auto respecto al vehículo que va adelante? ___________________.

b. Si un automóvil circula a 110 km/h, velocidad máxima permitida en autopista, ¿cuánta distancia de seguridad debe dejar éste respecto a los vehículos que van adelante? _______________________________.

c. En una carretera, un vehículo circula a 70 km/h, a 40 m de distancia del punto en que circula está detenido un animal, ¿tiene suficiente espacio para detenerse por completo? __________. Por qué __________________________________________________.

Argumenta tu respuesta

Nivel de dominio estratégico 

3. Calculen la distancia de seguridad para cada velocidad que aparece en la tabla y contesten las preguntas.

a. De acuerdo con los datos de la tabla, ¿qué cantidad tuvieron que multiplicar para obtener la distancia de seguridad cuando un automóvil viaja a 60 km/h? ______________________________. Y, ¿a 75 km/h? ________________.

b. ¿Qué operación tienen que realizar para obtener las decenas de la velocidad? __________________________.

c. Si x es la velocidad del automóvil, ¿cómo expresas la distancia de seguridad en función de la velocidad que lleva? ____________________________.

d. Ana, Ramón y Sofía comparan las expresiones algebraicas que representan la función distancia de seguridad, respecto a la velocidad del vehículo. Determinen quién tiene la razón.

Argumenta tu respuesta

Nivel de dominio estratégico

4. En grupo y con apoyo del maestro comparen las expresiones algebraicas que obtuvieron y analícenlas junto con las de Ana, Ramón y Sofía. Guíense con estas preguntas:

a. ¿Cuál o cuáles expresiones son correctas?

b. ¿Cómo se puede verificar que una expresión algebraica se corresponde o no con la situación que representa, con los datos de una tabla o con la representación gráfica?.

___________________________________________________________________.

___________________________________________________________________.

5. Utilicen los datos de la tabla y la expresión algebraica obtenida en la actividad 3 para obtener la gráfica que representa la función de la distancia de frenado seguro respecto a la velocidad del automóvil; anoten un título adecuado a la gráfica.

Respuesta

Nivel de dominio estratégico

SESIÓN 4: Otras maneras de determinar la distancia de seguridad

1. Trabajen en pareja: en una ciudad han establecido que la manera de determinar la distancia de frenado seguro está definida por la función:

D(v) = 0.007v2 + 0.2v

En donde D(v) es la distancia sugerida entre un automóvil y el que se sitúa delante de él mientras que v es la velocidad del mismo. Utilicen la función para completar la tabla.

Argumenta tus respuestas desarrollando los procedimientos

Nivel de dominio estratégico

Nivel de dominio estratégico

3. Comparen esta gráfica con la obtenida en la actividad 5 de la sesión 3.

a. ¿Cómo cambian las distancias de frenado seguras en función de la velocidad? ___________________________________.

b. ¿Para qué velocidad la distancia de seguridad es la misma? ____________.

Respuesta

Nivel de dominio estratégico

SESIÓN 5: Para terminar

El uso del teléfono celular al conducir

1. Trabajen en equipo. En la sesión anterior utilizaron la función

D(v) = 0.007v2 + 0.2v

En donde el término 0.007v2 representa la distancia de frenado y 0.2v representa la distancia de reacción.

Esta última distancia, la de reacción, es la distancia recorrida desde que el conductor se da cuenta de un evento peligroso hasta que pisa el freno.

Los cálculos más conservadores estiman que la distancia de reacción cuando se usa el celular es 3 veces mayor cuando se lee un mensaje de texto o se contesta una llamada, y hasta seis veces cuando se escribe y envía un mensaje.

a. En la siguiente tabla, escriban una expresión algebraica que represente la función de distancia de seguridad respecto a la velocidad cuando se responde una llamada en el teléfono celular. Y otra para cuando se escribe un mensaje de texto. 

Argumentes su respuesta

Nivel de dominio estratégico

b. Grafiquen las dos funciones obtenidas junto con la de la actividad dos de la sesión 4.

Respuesta

Nivel de dominio autónomo

2. En grupo y con apoyo del maestro, comparen las gráficas. Reflexionen cómo afectan las distracciones del conductor para determinar la distancia de seguridad. Respondan las siguientes preguntas:

a. ¿Cómo se modifican las distancias de seguridad en función de la velocidad?

___________________________________________________________________.

b. ¿Qué término de la regla algebraica fue el que se modificó?

___________________________________________________________________.

c. ¿De qué manera afectan estos ajustes a las gráficas?

___________________________________________________________________.

3. Observen el recurso audiovisual distancia de seguridad para analizar por qué las condiciones del clima, las distracciones del conductor o las condiciones del automóvil modifican la función distancia de seguridad.

4. Usen el recurso informático Análisis de gráficas y expresiones algebraicas de funciones cuadráticas, que les permitirá aplicar las funciones en la solución de problemas al observar la dependencia del valor de una de las variables respecto de otra en una relación funcional cuadrática.

EJE 6:

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Aurelio N., Javier T. (2017). Aprendizajes clave para le educación integral. SEP-

Hugo H., Emilio D., Fortino E. (2020). Matemáticas Tercer grado. Solar, Servicios editoriales, S.A. de C.V.